Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789ε = 0,1

Ciąg geometryczny aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,1
n =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Ciąg geometryczny aₙ = 10·0,7ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,01.

a₁ = 10r = 0,7ε = 0,01
n =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((2k + 3)/(4k + 2))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 3)/(4k + 2))ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = √x w punkcie a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 8
  2. 2. n = 21
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. S = 7,389
  6. 6. c₄ = −0,03906

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.