Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456ε = 0,5

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 3 m. Każde następne odbicie sięga 60% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 6·(2/3)ᵏ.

a = 6r = 2/3k₀ = 0
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k³·5ᵏ/2ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·5ᵏ/2ᵏ
L =
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((5k + 1)/(4k + 2))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 1)/(4k + 2))ᵏ
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,25ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,25ᵏ/k
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,8 = 2,226, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 0,8M = 2,226
|R₅| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 5
  2. 2. S = 18
  3. 3. L = 2,5
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. S = 0,2231
  6. 6. |R₅| = 0,0008103

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.