Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 8·0,75ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,2
n =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 10 m. Każde następne odbicie sięga 85% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=137 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 37
S =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 4)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 44
  3. 3. S = 1,947
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. c₂ = 0,01563
  6. 6. S = 0,4055

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.