Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 6
S6 =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 4, −12, 36, …

a₁ = 4r = −3n = 10
S10 =
3.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=113 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 13
S =
4.Średni
xx₀ = 1??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e1 = 2,718, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 1M = 2,718
|R₂| =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = 7,379
  2. 2. S10 = −59048
  3. 3. S = 1,857
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. |R₂| = 0,453
  6. 6. S = 0,6967

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.