Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​1234567

Znajdź sumę S7 pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 1,5, 0,75, …

a₁ = 3r = 0,5n = 7
S7 =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,1

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 10 m. Każde następne odbicie sięga 80% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,1 m?

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,1
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 4)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 3
c₃ =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S7 = 5,953
  2. 2. n = 22
  3. 3. L = 1,25
  4. 4. S = 5
  5. 5. c₃ = −0,003906
  6. 6. c₃ = 0,3333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.