Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 2·(−1/4)ᵏ.

a = 2r = −1/4k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 24·(1/2)ᵏ.

a = 24r = 1/2k₀ = 0
S =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2)).

ak = 1/(k(k + 2))
S =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny
xyfP₃1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = sin x, aby przybliżyć f(1,5). Podaj P₃(1,5).

f(x) = sin xn = 3x = 1,5
P₃(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 1,6
  2. 2. S = 48
  3. 3. S = 0,75
  4. 4. S = 3,056
  5. 5. n = 6
  6. 6. P₃(1.5) = 0,9375

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.