Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 10·(−1/4)ᵏ.

a = 10r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,5

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 5 m. Każde następne odbicie sięga 85% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,5
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Średni
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/√kB: Σ k³/5ᵏC: Σ ln k / kD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ k³/5ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −2
  2. 2. n = 16
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. B: Σ k³/5ᵏ
  5. 5. S = 0,3125
  6. 6. S = 2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.