Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789

Ciąg arytmetyczny 5, 7,5, 10, 12,5, … kończy się wyrazem 25. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 5d = 2,5aₙ = 25
n =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a12 ciągu arytmetycznego 17, 13, 9, 5, …

a₁ = 17d = −4n = 12
a12 =
3.Średni
AΣ 3/k⁴k = 1 … ∞BΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 1/(2k + 2)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3/k⁴B: Σ 1/(2ᵏ + k)C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 1/(2k + 2)
  1. 1A: Σ 3/k⁴
  2. 2B: Σ 1/(2ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 1/(2k + 2)
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)).

ak = 6/(k(k + 2))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 2)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e−x w punkcie a = 2.

f(x) = e−xa = 2k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. a12 = −27
  3. 3. D: Σ 1/(2k + 2)
  4. 4. S = 4,5
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₄ = 0,005639

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.