Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 9·(2/3)ᵏ.

a = 9r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny 9, 6, 3, 0, … kończy się wyrazem −60. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 9d = −3aₙ = −60
n =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Średni
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ 1/(3ᵏ + k)C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ∛x w punkcie a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 4
c₄ =
6.Trudny
xyfP₃0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = ln(1 + x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₃(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 18
  2. 2. n = 24
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. c₄ = −0,04115
  6. 6. P₃(0.5) = 0,4167

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.