Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S24 pierwszych 24 wyrazów ciągu arytmetycznego −7, −1, 5, 11, …

a₁ = −7d = 6n = 24
S24 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 12·(2/5)ᵏ.

a = 12r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((1k + 5)/(5k + 5))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 5)/(5k + 5))ᵏ
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S24 = 1488
  2. 2. S = 8
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. L = 0,2
  5. 5. S = 0,4055
  6. 6. S = 0,8415

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.