Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910ε = 0,01

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,5ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,01.

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 4, −12, 36, …

a₁ = 4r = −3n = 6
S6 =
3.Średni
AΣ 5/k⁴k = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 8)k = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 5/k⁴B: Σ (3/2)ᵏC: Σ k/(k + 8)D: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ 5/k⁴
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 8)
  4. 4D: Σ 1/√k
4.Średni
xx₀ = 1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 1. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
5.Trudny
xyfP₂−0,4

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = ln(1 + x), aby przybliżyć f(−0,4). Podaj P₂(−0,4).

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = −0,4
P₂(−0.4) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,3 = 1,35, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,3M = 1,35
|R₄| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 9
  2. 2. S6 = −728
  3. 3. A: Σ 5/k⁴
  4. 4. x = 0,8
  5. 5. P₂(−0.4) = −0,48
  6. 6. |R₄| = 2,733 × 10⁻⁵

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.