Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​1234567

Znajdź sumę S7 pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 7
S7 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 2·(−1/4)ᵏ.

a = 2r = −1/4k₀ = 1
S =
3.Średni
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞DΣ 5/k⁴k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3/kB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ k!/10ᵏD: Σ 5/k⁴
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4D: Σ 5/k⁴
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Trudny
xyfP₅2

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 5 funkcji f(x) = sin x, aby przybliżyć f(2). Podaj P₅(2).

f(x) = sin xn = 5x = 2
P₅(2) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S7 = 19,84
  2. 2. S = −0,4
  3. 3. D: Σ 5/k⁴
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. P₅(2) = 0,9333
  6. 6. n = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.