Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 6
S6 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S26 pierwszych 26 wyrazów ciągu arytmetycznego 19, 20,5, 22, 23,5, …

a₁ = 19d = 1,5n = 26
S26 =
3.Średni
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (5/3)ᵏC: Σ 10ᵏ/k!D: Σ 1/(3ᵏ + k)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 10ᵏ/k!
  4. 4D: Σ 1/(3ᵏ + k)
4.Średni
xx₀ = 3??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,3 = 1,35, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 0,3M = 1,35
|R₅| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = −910
  2. 2. S26 = 981,5
  3. 3. B: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4. R = 2
  5. 5. |R₅| = 1,367 × 10⁻⁶
  6. 6. c₃ = −1

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.