Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S21 pierwszych 21 wyrazów ciągu arytmetycznego 13, 15, 17, 19, …

a₁ = 13d = 2n = 21
S21 =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 3, −9, 27, …

a₁ = 3r = −3n = 10
S10 =
3.Średni
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ k/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3/kB: Σ k/3ᵏC: Σ (k + 2)/k²D: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ k/3ᵏ
  3. 3C: Σ (k + 2)/k²
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
4.Średni
xx₀ = −1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)² jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
x =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x + 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e3x w punkcie a = −1.

f(x) = e3xa = −1k = 3
c₃ =
6.Trudny
xyfP₂0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = ln(1 − x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₂(0,5).

f(x) = ln(1 − x)n = 2x = 0,5
P₂(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S21 = 693
  2. 2. S10 = −44286
  3. 3. B: Σ k/3ᵏ
  4. 4. x = −0,75
  5. 5. c₃ = 0,224
  6. 6. P₂(0.5) = −0,625

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.