Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678ε = 0,05

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 3 m. Każde następne odbicie sięga 50% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,05 m?

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,05
n =
2.Łatwy
kak​135791113ε = 0,5

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 10 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,5 m?

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Średni
xx₀ = 1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 1. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
x =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 8 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0005
n =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 3)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 12
  3. 3. x = −1,718
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₂ = 0,03704

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.