Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 6
S6 =
2.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 6
S6 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=112 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 12
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = −910
  2. 2. S6 = 315
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. S = 1,846
  5. 5. S = 0,1823
  6. 6. n = 7

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.