Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 5·(−1/2)ᵏ.

a = 5r = −1/2k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S28 pierwszych 28 wyrazów ciągu arytmetycznego 13, 17, 21, 25, …

a₁ = 13d = 4n = 28
S28 =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((4k + 6)/(5k + 3))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 6)/(5k + 3))ᵏ
L =
4.Średni
AΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ (7/4)ᵏC: Σ k!/2ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/2ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Trudny
xyfP₃−1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = sin(−x), aby przybliżyć f(−1,5). Podaj P₃(−1,5).

f(x) = sin(−x)n = 3x = −1,5
P₃(−1.5) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 3,333
  2. 2. S28 = 1876
  3. 3. L = 0,8
  4. 4. D: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. P₃(−1.5) = 0,9375
  6. 6. n = 13

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.