Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678ε = 0,2

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 8 m. Każde następne odbicie sięga 50% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,2 m?

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 5·(−1/4)ᵏ.

a = 5r = −1/4k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Średni
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ (4k + 1)/(k + 2)C: Σ ln k / kD: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 7
  2. 2. S = −1
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. D: Σ (4/5)ᵏ
  5. 5. n = 11
  6. 6. n = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.