Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 12·(1/2)ᵏ.

a = 12r = 1/2k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,5

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 90% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,5 m?

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=138 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 38
S =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 24
  2. 2. n = 37
  3. 3. S = 0,9744
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. c₄ = 1

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.