Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S18 pierwszych 18 wyrazów ciągu arytmetycznego −10, −5, 0, 5, …

a₁ = −10d = 5n = 18
S18 =
2.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 4, 3,2, 2,56, …

a₁ = 4r = 0,8n = 8
S8 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
4.Średni
xx₀ = −2??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −2. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
x =
5.Trudny
xyfP₃0,25

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = ln(1 + 2x), aby przybliżyć f(0,25). Podaj P₃(0,25).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 3x = 0,25
P₃(0.25) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S18 = 585
  2. 2. S8 = 16,64
  3. 3. S = 1
  4. 4. x = −2,25
  5. 5. P₃(0.25) = 0,4167
  6. 6. n = 10

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.