Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,1

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,1 m?

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,1
n =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 10
S10 =
3.Średni
xx₀ = 2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 20
  2. 2. S10 = −682
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. S = −0,4161
  6. 6. |R₂| = 0,02083

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.