Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,1

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 8 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,1 m?

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,1
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 5·(4/5)ᵏ.

a = 5r = 4/5k₀ = 1
S =
3.Średni
xx₀ = 3??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1).

Σ 5ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 4)).

ak = 5/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 2 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 2 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 17
  2. 2. S = 20
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 2,604
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 7

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.