Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S35 pierwszych 35 wyrazów ciągu arytmetycznego 18, 23, 28, 33, …

a₁ = 18d = 5n = 35
S35 =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 80% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,2 m?

a₁ = 20r = 0,8ε = 0,2
n =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2)).

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.Średni
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ ln k / kC: Σ (5/4)ᵏD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/√k
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S35 = 3605
  2. 2. n = 22
  3. 3. S = 3
  4. 4. A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. S = 0,3624
  6. 6. n = 10

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.