Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny 1, −1, −3, −5, … kończy się wyrazem −31. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 1d = −2aₙ = −31
n =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 0,5, 0,6, 0,72, …

a₁ = 0,5r = 1,2n = 10
S10 =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e3x w punkcie a = 1.

f(x) = e3xa = 1k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 17
  2. 2. S10 = 12,98
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. S = 1,649
  6. 6. c₃ = 90,38

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.