Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 5·(2/5)ᵏ.

a = 5r = 2/5k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 9·(2/5)ᵏ.

a = 9r = 2/5k₀ = 2
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((2k + 2)/(3k + 6))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 2)/(3k + 6))ᵏ
L =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 2)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = e2x w punkcie a = 2.

f(x) = e2xa = 2k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 1,333
  2. 2. S = 2,4
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. c₂ = 109,2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.