Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 20·0,75ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,2
n =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 5 m. Każde następne odbicie sięga 85% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Średni
AΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 5ᵏ/k!B: Σ k!/2ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (k + 2)/k²
  1. 1A: Σ 5ᵏ/k!
  2. 2B: Σ k!/2ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (k + 2)/k²
4.Średni
AΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(5k + 5)k = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3ᵏ/k!B: Σ (2/3)ᵏC: Σ 1/(5k + 5)D: Σ 1/(k² + 8)
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(5k + 5)
  4. 4D: Σ 1/(k² + 8)
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,2. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,2M = 1
|R₂| =
6.Trudny
xyfP₂1,2

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = cos(−x), aby przybliżyć f(1,2). Podaj P₂(1,2).

f(x) = cos(−x)n = 2x = 1,2
P₂(1.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 18
  2. 2. n = 40
  3. 3. A: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4. C: Σ 1/(5k + 5)
  5. 5. |R₂| = 0,001333
  6. 6. P₂(1.2) = 0,28

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.