Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456ε = 0,5

Ciąg geometryczny aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny −12, −10,5, −9, −7,5, … kończy się wyrazem 10,5. Ile ma wyrazów n?

a₁ = −12d = 1,5aₙ = 10,5
n =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((4k + 5)/(3k + 4))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 5)/(3k + 4))ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 2)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 5
  2. 2. n = 16
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₃ = 0,04167

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.