Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 80% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 20r = 0,8ε = 0,01
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 3·(−2/3)ᵏ.

a = 3r = −2/3k₀ = 2
S =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))
S =
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((1k + 1)/(3k + 6))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 1)/(3k + 6))ᵏ
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ∛x w punkcie a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 36
  2. 2. S = 0,8
  3. 3. S = 6
  4. 4. L = 0,3333
  5. 5. S = 0,3679
  6. 6. c₃ = 0,06173

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.