Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S31 pierwszych 31 wyrazów ciągu arytmetycznego 3, 0, −3, −6, …

a₁ = 3d = −3n = 31
S31 =
2.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 1, 3, 9, …

a₁ = 1r = 3n = 8
S8 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Średni
AΣ 1/k³k = 1 … ∞BΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 2/kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/k³B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 2/k
  1. 1A: Σ 1/k³
  2. 2B: Σ 5ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 2/k
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S31 = −1302
  2. 2. S8 = 3280
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. D: Σ 2/k
  5. 5. S = 4,482
  6. 6. S = 0,4794

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.