Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 10 m. Każde następne odbicie sięga 90% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,2 m?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S23 pierwszych 23 wyrazów ciągu arytmetycznego 3, 5,5, 8, 10,5, …

a₁ = 3d = 2,5n = 23
S23 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 4
c₄ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 39
  2. 2. S23 = 701,5
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. S = 6
  5. 5. c₄ = −0,25
  6. 6. n = 5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.