Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 10
S10 =
2.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 4, 6, 9, …

a₁ = 4r = 1,5n = 6
S6 =
3.Średni
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞CΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 1/(k² + 6)C: Σ (k + 4)/k²D: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k² + 6)
  3. 3C: Σ (k + 4)/k²
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
4.Średni
xx₀ = −1??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 2 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S10 = 5115
  2. 2. S6 = 83,13
  3. 3. B: Σ 1/(k² + 6)
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.