Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 5
S5 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S13 pierwszych 13 wyrazów ciągu arytmetycznego 2, 4,5, 7, 9,5, …

a₁ = 2d = 2,5n = 13
S13 =
3.Średni
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ k!/2ᵏC: Σ ln k / kD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/2ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Średni
xx₀ = 1??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S5 = 6,723
  2. 2. S13 = 221
  3. 3. D: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 7

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.