Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​1234567891011ε = 0,1

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,7ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,1.

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,1
n =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Ciąg geometryczny aₙ = 8·0,8ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
5.Trudny
xyfP₃−0,2

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = 1/(1 − 2x), aby przybliżyć f(−0,2). Podaj P₃(−0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = −0,2
P₃(−0.2) =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 31
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. S = 3,056
  5. 5. P₃(−0.2) = 0,696
  6. 6. S = 0,1823

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.