Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 1, −2, 4, …

a₁ = 1r = −2n = 6
S6 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S40 pierwszych 40 wyrazów ciągu arytmetycznego −12, −10,5, −9, −7,5, …

a₁ = −12d = 1,5n = 40
S40 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0005
n =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = −21
  2. 2. S40 = 690
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. S = 1,222
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0,5403

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.