Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 2·(2/3)ᵏ.

a = 2r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S37 pierwszych 37 wyrazów ciągu arytmetycznego 12, 16, 20, 24, …

a₁ = 12d = 4n = 37
S37 =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((2k + 1)/(3k + 3))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 1)/(3k + 3))ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 4
  2. 2. S37 = 3108
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. S = 2,083
  5. 5. S = 0,8415
  6. 6. S = 0,6931

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.