Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 85% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,2 m?

a₁ = 20r = 0,85ε = 0,2
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 5·(1/3)ᵏ.

a = 5r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ 2/k⁴k = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 1/√kC: Σ 2/k⁴D: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ 2/k⁴
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,8 = 2,226, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,8M = 2,226
|R₂| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 30
  2. 2. S = 2,5
  3. 3. L = 1,25
  4. 4. B: Σ 1/√k
  5. 5. S = 0,1823
  6. 6. |R₂| = 0,1899

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.