Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 6·(−1/2)ᵏ.

a = 6r = −1/2k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 5, 6, 7,2, …

a₁ = 5r = 1,2n = 6
S6 =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Średni
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/√kB: Σ 10ᵏ/k!C: Σ 2ᵏ/k³D: Σ (k + 1)/k²
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ (k + 1)/k²
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,001
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −2
  2. 2. S6 = 49,65
  3. 3. R = 2
  4. 4. B: Σ 10ᵏ/k!
  5. 5. n = 9
  6. 6. n = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.