Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 4·(1/3)ᵏ.

a = 4r = 1/3k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 4·(1/4)ᵏ.

a = 4r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((3k + 3)/(2k + 5))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 3)/(2k + 5))ᵏ
L =
4.Średni
xx₀ = 2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x − 2)ᵏ.

Σ k²·3ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,3 = 1,35, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,3M = 1,35
|R₄| =
6.Trudny
xyfP₂−0,2

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = ln(1 + 2x), aby przybliżyć f(−0,2). Podaj P₂(−0,2).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 2x = −0,2
P₂(−0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 0,6667
  2. 2. S = 1,333
  3. 3. L = 1,5
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. |R₄| = 2,733 × 10⁻⁵
  6. 6. P₂(−0.2) = −0,48

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.