Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 10·(−1/4)ᵏ.

a = 10r = −1/4k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 20·0,8ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,8ε = 0,2
n =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Średni
xx₀ = −1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)² jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
x =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 0,5
  2. 2. n = 22
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = −0,75
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₂| = 0,02083

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.