Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 6
S6 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S33 pierwszych 33 wyrazów ciągu arytmetycznego −12, −9, −6, −3, …

a₁ = −12d = 3n = 33
S33 =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((2k + 2)/(6k + 5))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 2)/(6k + 5))ᵏ
L =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k·3ᵏ·xᵏ.

Σ k·3ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Trudny
xyfP₃0,4

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = 1/(1 − x), aby przybliżyć f(0,4). Podaj P₃(0,4).

f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = 0,4
P₃(0.4) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = 189
  2. 2. S33 = 1188
  3. 3. L = 0,3333
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. P₃(0.4) = 1,624
  6. 6. n = 7

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.