Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S33 pierwszych 33 wyrazów ciągu arytmetycznego 18, 20, 22, 24, …

a₁ = 18d = 2n = 33
S33 =
2.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź wyraz a10 ciągu arytmetycznego 1, 4, 7, 10, …

a₁ = 1d = 3n = 10
a10 =
3.Średni
AΣ k/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(5k + 1)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ k/3ᵏB: Σ (5/4)ᵏC: Σ k!/10ᵏD: Σ 1/(5k + 1)
  1. 1A: Σ k/3ᵏ
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(5k + 1)
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 0,3M = 1
|R₄| =
6.Trudny
xyfP₂1

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = cos(−x), aby przybliżyć f(1). Podaj P₂(1).

f(x) = cos(−x)n = 2x = 1
P₂(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S33 = 1650
  2. 2. a10 = 28
  3. 3. A: Σ k/3ᵏ
  4. 4. S = 2
  5. 5. |R₄| = 2,025 × 10⁻⁵
  6. 6. P₂(1) = 0,5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.