Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S28 pierwszych 28 wyrazów ciągu arytmetycznego −1, −5, −9, −13, …

a₁ = −1d = −4n = 28
S28 =
2.Łatwy
kak​12345678910

Ciąg arytmetyczny 18, 15, 12, 9, … kończy się wyrazem −9. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 18d = −3aₙ = −9
n =
3.Średni
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 3)k = 1 … ∞DΣ 5/k³k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3/kB: Σ k!/10ᵏC: Σ k/(k + 3)D: Σ 5/k³
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 3)
  4. 4D: Σ 5/k³
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((4k + 4)/(2k + 4))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 4)/(2k + 4))ᵏ
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S28 = −1540
  2. 2. n = 10
  3. 3. D: Σ 5/k³
  4. 4. L = 2
  5. 5. S = 0,5596
  6. 6. |R₂| = 0,1667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.