Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a20 ciągu arytmetycznego −3, −7, −11, −15, …

a₁ = −3d = −4n = 20
a20 =
2.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 10, 8, 6,4, …

a₁ = 10r = 0,8n = 5
S5 =
3.Średni
xx₀ = 3??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1).

Σ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k·3ᵏ/4ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·3ᵏ/4ᵏ
L =
5.Trudny
xyfP₃0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = ln(1 + x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₃(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 9)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = √x w punkcie a = 9.

f(x) = √xa = 9k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a20 = −79
  2. 2. S5 = 33,62
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. P₃(0.5) = 0,4167
  6. 6. c₂ = −0,00463

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.