Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 3·(−3/4)ᵏ.

a = 3r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 5 m. Każde następne odbicie sięga 70% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,01
n =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 3)).

ak = 1/(k(k + 3))
S =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −1,286
  2. 2. n = 19
  3. 3. S = 0,6111
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. |R₂| = 0,0045
  6. 6. c₄ = −0,25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.