Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 24·(−1/4)ᵏ.

a = 24r = −1/4k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​1234567

Znajdź sumę S7 pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 7
S7 =
3.Średni
AΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ 3/kk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 10ᵏ/k!B: Σ 1/k³C: Σ 3/kD: Σ 1/(k(k + 2))
  1. 1A: Σ 10ᵏ/k!
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ 3/k
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 2))
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 2 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·(−0,5)ᵏ.

ak = k·(−0,5)ᵏ
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 1,2
  2. 2. S7 = 86
  3. 3. C: Σ 3/k
  4. 4. S = 2,083
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = −0,2222

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.