Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 12·(−1/2)ᵏ.

a = 12r = −1/2k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S21 pierwszych 21 wyrazów ciągu arytmetycznego −11, −9, −7, −5, …

a₁ = −11d = 2n = 21
S21 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))
S =
4.Średni
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ ln k / kB: Σ 1/√kC: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ (5/4)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ (5/4)ᵏ
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,8M = 1
|R₄| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 8 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 2
  2. 2. S21 = 189
  3. 3. S = 4
  4. 4. C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. |R₄| = 0,002731
  6. 6. n = 10

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.