Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 1, 1,2, 1,44, …

a₁ = 1r = 1,2n = 5
S5 =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 2 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 2r = 0,75ε = 0,01
n =
3.Średni
xx₀ = 3??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 3. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ 5ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3)).

ak = 4/(k(k + 3))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 1)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = ∛x w punkcie a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S5 = 7,442
  2. 2. n = 20
  3. 3. x = 2,8
  4. 4. S = 2,444
  5. 5. S = 0,7174
  6. 6. c₂ = −0,1111

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.