Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu arytmetycznego 6, 7,5, 9, 10,5, …

a₁ = 6d = 1,5n = 8
S8 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 4·(1/4)ᵏ.

a = 4r = 1/4k₀ = 2
S =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ xᵏ/4ᵏ.

Σ xᵏ/4ᵏx₀ = 0
R =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 2 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 2)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e3x w punkcie a = 2.

f(x) = e3xa = 2k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S8 = 90
  2. 2. S = 0,3333
  3. 3. R = 4
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. n = 7
  6. 6. c₃ = 1815

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.