Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​1234567891011

Znajdź sumę S11 pierwszych 11 wyrazów ciągu arytmetycznego 15, 18, 21, 24, …

a₁ = 15d = 3n = 11
S11 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny −1, −3, −5, −7, … kończy się wyrazem −79. Ile ma wyrazów n?

a₁ = −1d = −2aₙ = −79
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k³·2ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Średni
AΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ 3/kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ 1/(3ᵏ + k)C: Σ (4k + 1)/(k + 2)D: Σ 3/k
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k³
  2. 2B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ 3/k
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x + 1)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e2x w punkcie a = −1.

f(x) = e2xa = −1k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S11 = 330
  2. 2. n = 40
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. S = 0,6931
  6. 6. c₃ = 0,1804

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.