Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 6
S6 =
2.Łatwy
kak​135791113ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 2 m. Każde następne odbicie sięga 60% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,01
n =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2)).

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ xᵏ/(k·(1/2)ᵏ).

Σ xᵏ/(k·(1/2)ᵏ)x₀ = 0
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = 7,379
  2. 2. n = 12
  3. 3. S = 3
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. n = 8
  6. 6. S = 0,9093

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.